Hero-filmen i C++. Noll rader för hand.

TokenTeks symbol är en hatt. Inte vilken hatt som helst, utan einstein-plattan: den trettonsidiga form som upptäcktes 2023 och som kan täcka ett oändligt plan utan att mönstret någonsin upprepar sig. För ett bolag som bygger skräddarsytt i stället för att återanvända mallar kunde symbolen knappast vara mer träffande: en enda form som räcker till oändlig variation.

Den nya webbplatsen behövde en bakgrundsfilm till startsidan, och kraven som sattes på morgonen den 10 juli var korta och tydliga:

• Filmen ska bygga på den riktiga matematiken. Inte på en textur eller på någon annans demo, utan på substitutionssystemet från forskningsartikeln, validerat till maskinprecision.
• Det ska vara en förrenderad film, inte realtidsgrafik. Ljuset ska simuleras fysikaliskt och skärpedjupet ska komma från en simulerad lins, så att filmen får samma lugn som ett makrofoto i studio i stället för den plastiga ytan hos realtidsgrafik på webben.
• Inga färdiga komponenter någonstans i kedjan. Ingen spelmotor, ingen färdig renderare, inget köpt material. Allt som syns i bild ska komma från kod i projektets eget repo.

En sak till: det var fredag, och sajten skulle ha sin film.

Nästa steg förvandlar den validerade matematiken till en tredimensionell värld. Varje plattas kontur krymps 0,03 enheter inåt, så att det bildas smala spår mellan plattorna där ljuset senare fastnar. Konturen trianguleras med en metod som klarar hattens inåtbuktande form och dras sedan ut till ett prisma.

Plattornas höjder blev dygnets tydligaste lektion i att enkelt slår avancerat. Terrängen bygger på fraktalt brus i fyra oktaver med en våglängd på 42 enheter. Höjderna avrundas till 50 fasta terrassnivåer, och då ser landskapet ut som skulpterade sedimentlager i stället för formlösa kullar. De första versionerna formade bruset med golvnivåer, havsnivåer och cosinusfunktioner, och varenda en av dem plattade till något band av höjder. Varje förslag upptäcktes i förhandsvisningen och ströks inom några minuter. Den slutliga lösningen blev en enda rad:

# ren linjär mappning utan formkurva. Golvnivåer, havsnivåer och cosinus
# plattar alla till något höjdband. Linjärt håller varje punkt i lutning.
h = TERRAIN_AMP * n          # n = fraktalbrus utsträckt till 1..99-percentilen
if TERRAIN_STEP > 0:
    h = round(h / TERRAIN_STEP) * TERRAIN_STEP

Ovanpå det får varje platta en egen liten höjdjustering, högst 0,03 enheter, så att grannplattor aldrig ligger exakt jäms med varandra.

Scenen innehåller bara det som kameran hinner se under flygningen: en remsa på 131 gånger 261 enheter, framräknad genom att kamerans synfält sveps längs rutten bildruta för bildruta. Den första beräkningen följde bara ruttens mittlinje. Det räckte inte, för i de lutande svängarna svänger synfältet ut upp till tolv enheter åt sidan, och då kom mönstrets kant in i bild som svarta kilar. Det var exakt den buggen GPT 5.6 Sol hittade vid en av sina externa kodgranskningar under kvällen, och lösningen blev att utöka mönstret från fyra till fem substitutionsnivåer.

Efter beskärningen återstår 10 127 plattor, och varje platta får ett eget material där ljushet och ytjämnhet varieras lite slumpmässigt. Det är därför fältet glittrar diskret i stället för att se ut som en enda gjuten skiva.

De orangea accenterna väljs utifrån den rutt kameran faktiskt flyger. Scenbyggaren har en egen kopia av flygmodellen, porterad rad för rad från C++-koden och verifierad mot originalet med en tolerans under en hundradels enhet. Med den flugna rutten som facit väljer den spegelvända hattar inom sju enheter från markspåret, närmast rutten först och med minst åtta enheter mellan varje accent. 19 stycken kom med i den slutliga scenen, och kameran flyger rakt över dem i stället för att lämna dem ute vid bildkanten. Varje accent är dessutom svagt självlysande och renderas till en egen ljusbuffert, som i efterbearbetningen blir det mjuka, lavaliknande skenet.

Till slut packas allt i en binärfil på 15,3 MB som renderaren läser i ett svep: 10 128 material och 374 701 trianglar, ingenting annat.

Den svåraste delen av dygnet var inte ljusberäkningarna utan kameran, och det är också den del som skrevs om flest gånger. Plandokumentet visar hela utvecklingen. Först en rak kameraåkning, sedan en perfekt loopande cirkelbana, sedan en kamera som följde en utstakad kurva. Alla godkändes, och alla förkastades inom några timmar av samma skäl: en kamera på räls känns som en kamera på räls, hur mjuk rälsen än är.

Den slutliga kameran, revision åtta, följer ingen bana alls. Den är en simulerad FPV-drönare med en actionkamera fast monterad i 45 graders vinkel nedåt, och den flygs av en styrkedja där varje led påverkar nästa:

// FPV-modell. Styrningen föreslår den acceleration som skulle följa
// rutten. Drönaren måste först vrida nosen mot den riktningen, och
// först därefter kan motorkraften ändra hastigheten. Rörelsemängden
// bär genom svängen: vrid först, tryck sedan.
V3 requiredThrust = guideAccel + vel * (1.0f / dragTau);
float targetYaw   = atan2(requiredThrust.x, requiredThrust.y);
yawV += (wrapPi(targetYaw - yawS) * wY * wY - 2*zY*wY*yawV) * dt;
V3 bodyF{sin(yawS), cos(yawS), 0};        // nosen, inte rutten
V3 desiredAccel = clampLen(bodyF * thrust - vel * (1/dragTau), accelMax);
accel += clampLen(desiredAccel - accel, jerkMax * dt);   // rycktak

Styrningen siktar på en punkt femton enheter längre fram längs en kurva genom tretton ruttpunkter, men den får bara föreslå. Drönaren måste först vrida nosen mot den riktning där kraften behövs, och bara motorkraft i nosens faktiska riktning kan ändra hastigheten. Resten sköter rörelsemängden.

Filmen beter sig som riktig drönarfilm eftersom den formas av samma fysik. I den hårdaste svängen pekar drönarens kropp 30,4 grader vid sidan av färdriktningen, samtidigt som farten ligger stabilt kring två enheter per sekund. Kameran tittar in i svängen upp till 19,9 grader innan banan hinner dit, och det är precis det som skiljer FPV-film från en kamera på räls. Horisonten lutar som mest 10,6 grader, och det beror på sidoaccelerationen i svängen, inte på någon justering av bilden i efterhand.

En detalj är avgörande för resten av kedjan: hela flygsimuleringen körs om från start för varje bildruta. Det låter slösaktigt men kostar mikrosekunder, att jämföra med flera sekunder för själva ljusberäkningen. Vinsten är att varje bildruta får exakt samma kameraposition oavsett vilken dator den renderas på. Kameran har inga sparade tillstånd, ingen förberäknad bana och inget sätt att glida ur synk.

Klockan 17:59 stod det klart att CPU-renderaren skulle behöva ungefär ett dygn, ett dygn som inte fanns. Lösningen blev projektets mest tillfredsställande ingenjörsarbete. Renderarens kärna kompilerar oförändrad som C++17, som CUDA och som Metal Shading Language, så filmens hela utseende, från materialmodell och lins till slumptal och ljusberäkning, finns på exakt ett ställe.

#if defined(__METAL_VERSION__)
  #define HD inline          // funktionskvalificerare
  #define DEV device         // adressrymd för GPU-minne
  #define THR thread         // trådlokal adressrymd för referenser
  typedef uint u32; typedef ulong u64;
  HD float xsqrt(float v) { return metal::sqrt(v); }
#else                        // vanlig C++ / CUDA
  #define HD __host__ __device__ inline
  #define DEV
  #define THR
  HD float xsqrt(float v) { return sqrtf(v); }
#endif

Hela priset för portabiliteten är några få rader anpassningar: en funktionskvalificerare, två nyckelord för minnesåtkomst och ett par matematikfunktioner. Koden som återstår per backend är nästan generande liten:

Backend	Fil	Rader	Finessen
CPU	main.cpp	44	en arbetskö som fördelar bildens rader över 16 kärnor
CUDA	cuda_main.cu	90	renderingen delas upp i korta pass, annars tror Windows att grafikkortet har hängt sig och startar om drivrutinen
Metal	metal_main.mm	136	GPU-koden kompileras först när programmet startar, direkt från den gemensamma kärnfilen plus 23 rader Metal-kod

De tre backendarna jämfördes mot varandra och gav visuellt identiska bildrutor. Metal-versionen renderade en bildruta i full kvalitet på cirka 6,5 sekunder, mot CPU-versionens 38,6. Därmed gick planen att starta renderingen före läggdags från nödvändighet till lyx.

Den sista commiten landade 23:32. Renderskriptet valde Metal-versionen, och laptopen fick tillbringa natten med att beräkna 663 miljarder ljusvägar: 2 220 bildrutor, 1080 gånger 1080 pixlar per bildruta och 256 ljusvägar per pixel, var och en med upp till fem studsar.

Kurvan över renderingstider berättar sin egen historia. De snabba bildrutorna visar terräng på avstånd. Den dyra sträckan är den långa svängen där närliggande berg fyller bilden med kraftig oskärpa: varje stråle kräver då mer geometriarbete, och fler strålar överlever till full längd. Snittet blev 6,49 sekunder per bildruta och fyra timmar totalt. Startbilden skrevs till disk klockan 03:41.

Alla utseendebeslut under dagen togs däremot i 500 gånger den hastigheten. Renderarens förhandsläge byter till en enklare kamera, en ljusväg per pixel och förenklad skuggning, och det var i det läget hela flygningen koreograferades.

Direkt ur renderaren i hög upplösning, framtagna för den här artikeln med samma program och samma scen som filmen:

Vi förstår om det låter osannolikt: en AI-modell som under ett dygn designar, skriver och dokumenterar validerad forskningsmatematik, en path tracer i C++ med tre backends och en flygmodell som lurar ögat. Ändå var det ingen magi, utan tre saker som samverkade.

En beslutsam art director. Varje utseendebeslut togs på några minuter, alltid utifrån underlag i form av förhandsfilmer och stillbilder, och revs aldrig upp igen. Terrängarbetet är mönstret i miniatyr: sex formkurvor föreslogs, sex tillplattade höjdband upptäcktes, och den enkla linjära lösningen vann. Snabba veton slår långsam konsensus.

Ett agentiskt arbetssätt. Bygget var en enda lång arbetssession där människa och AI jobbade i par. Människan stod för art direction, smak och vetorätt. Anthropic Fable 5 i Claude Code stod för design, implementation, svar på granskningar och dokumentation. Plandokumentet fungerade som gemensamt kontrakt, och varje version av designen finns kvar där. Det är skälet till att den här artikeln kunde skrivas i efterhand med repot som enda källa. Koden granskades dessutom externt två gånger under dagen, av GPT 5.6 Sol. Att låta AI granska AI är en fast del av vårt arbetssätt, alltid med en annan modell än den som skrev koden. När kvällens granskning hittade två riktiga buggar var båda rättade och verifierade inom en timme, eftersom pipelinens fingeravtryck gjorde det billigt att validera om allt.

Determinism som princip. Styrd slump överallt, konfiguration som text, cachar med innehållsbaserade nycklar och en kamera som räknas om från start för varje bildruta. Ingenting i kedjan beror på vad som hände i går, och det är exakt därför kedjan kunde byggas om fyra gånger under en och samma dag.

Hela projektet består av 373 rader mönstermatematik, 551 rader scenbygge och 1 305 rader renderare. Det ersätter vad som normalt hade varit ett Blender-projekt, en renderfarm och en byrå för rörlig grafik. Webbplatsen fick sin film, och filmen råkar vara ett matematiskt bevis.

Arbetssättet är detsamma som i våra kunduppdrag: tydlig riktning, snabba beslut på underlag och AI-agenter som skriver varenda rad. Så bygger vi produktionssystem, och så byggde vi vår egen startsida.

Substitutionsreglerna är porterade från Craig S. Kaplans hatviz (BSD-3-Clause). Plattan kommer ur artikeln "An aperiodic monotile" av Smith, Myers, Kaplan och Goodman-Strauss, 2023. Allt annat i projektet, generatorn, renderaren, kameran och pipelinen, skrevs från grunden den 10 juli 2026.